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  • 【创A·教研】典型行程题比例法解题
  • 发表时间: 2016/11/1 16:31:34
  • 题目:在一环形轨道上有三枚子弹同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒时追上乙,在第30秒时追上丙,第60秒时甲再次追上乙,并且在第70秒时再次追上丙,问;乙追丙用了多少时间?

     

    A解题名师——刘慧敏 题型分析:同学们看到这种题容易不知如何解答,慢慢分析发现与我们所学的环形跑道题很相似,只是本题是三个量,并且没有说这三枚子弹是不是同地开始运动,把我们常见的题型复杂化了,抓住甲追乙的两次追及时间不同来当作本题的切入点,由于时间不一样说明甲、乙、丙是在不同地点开始运动的,利用当路程一定时,速度与时间成反比来解决乙追丙的路程差、速度差,从而解决问题。

     

    解题思路:

    甲从第一次追上乙到第二次追上用的时间为:60-10=50(秒)

     

    甲从第一次追上丙到第二次追上用的时间为:70-30=40(秒)

     

    甲从第一次追上乙后到第二次追上的路程差是圆环的周长

     

    甲从第一次追上丙后到第二次追上的路程差是圆环的周长

     

    所以:(甲速度-乙速度):(甲速度-丙速度)=40:50=4:5

     

    所以假设,甲速度-乙速度为4份,则甲速度-丙速度为5

     

    所以乙速度-丙速度=5-4=1(份)

    乙追丙的路程差=甲追丙的路程差-甲追乙的路程差=30×5-10×4=110(份)

     

    乙追上丙用的时间为:110÷1=110(秒)

     

    该题涉及的公式或结论为:

    路程差÷速度差=追及时间

     

    环形跑道中,两人同时同地同向开始运动,相遇时两人的路程差是环形跑道周长。

     

    答案:60-10=50(秒)

                70-30=40(秒)

     

    (甲速度-乙速度):(甲速度-丙速度)=40:50=4:5

     

     所以假设,甲速度-乙速度为4份,则甲速度-丙速度为5

     

    5-4=1(份)

     

    30×5-10×4=110(份)

     

    110÷1=110(秒)

     

     答:乙追丙用了110秒。金属质感分割线

     

    A解题名师:刘慧敏

    毕业于河北科技师范大学,本科。 曾获邯郸市邯山区优秀教师称号,参与编写《数学金钥匙系列教程》和《初中数学培优教程》等书。秉着以情育人,热爱学生;以言导行,诲人不倦;以才育人,亲切关心;以身示范,尊重信任的教育理念。在教学过程,不断的研磨教学方法,与学生心灵沟通,深化教学质量,使学生更好地掌握教学内容。

     

    教师寄语:温故而知新,可以为师矣。


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